Zahlensysteme umrechnen

Mit dem Tool Zahlensysteme umrechnen wandelst du eine Zahl gleichzeitig zwischen Dezimal, Binär, Oktal und Hexadezimal um. Du gibst einen Wert ein und wählst sein Ausgangssystem – zum Beispiel Hexadezimal für FF –, sofort erscheinen alle vier Darstellungen. Praktisch für die Programmierung, für Informatik-Hausaufgaben oder um Hex-Farbcodes, Bitmasken und Dateirechte wie chmod 755 zu verstehen.

So funktioniert der Umrechner

Trage deine Zahl in das Feld Wert ein und wähle darunter als Ausgangssystem, in welcher Basis sie vorliegt: Binär (2), Oktal (8), Dezimal (10) oder Hexadezimal (16). Das Tool zeigt danach sofort alle vier Darstellungen gleichzeitig an – ein Zielsystem musst du nicht extra auswählen. Bei Hexadezimalzahlen kannst du das gewohnte Präfix 0x mit eingeben, etwa 0xFF statt FF, es wird automatisch entfernt.

Ist das Feld leer, meldet das Tool „Bitte einen Wert eingeben.“ Enthält deine Eingabe Ziffern, die im gewählten System nicht erlaubt sind – etwa eine 2 im Binärsystem –, erscheint „Ungültige Ziffern für das gewählte System (Basis 2).“

So sind die Zahlensysteme aufgebaut

Alle vier Systeme sind Stellenwertsysteme: Jede Ziffer steht für ein Vielfaches einer Potenz ihrer Basis. Im Dezimalsystem (Basis 10) reichen die Ziffern von 0 bis 9, im Binärsystem (Basis 2) gibt es nur 0 und 1, im Oktalsystem (Basis 8) 0 bis 7. Im Hexadezimalsystem (Basis 16) reichen zehn Ziffern nicht aus – die Werte 10 bis 15 werden durch die Buchstaben A bis F dargestellt.

Dieselbe Ziffernfolge bedeutet je nach System etwas anderes: 101 ist dezimal hunderteins, binär gelesen (1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1) dagegen die Dezimalzahl 5.

Beispiel

Der Standardwert 255 (Ausgangssystem Dezimal) ergibt umgerechnet FF hexadezimal, 377 oktal und 11111111 binär: 255 = 15 × 16 + 15 = FF, und binär ist 255 die größte reine 8-Bit-Zahl, also acht Einsen.

Umgekehrt liefert die Hexadezimalzahl 2A (Ausgangssystem Hexadezimal) den Dezimalwert 42, denn 2A = 2 × 16 + 10 = 42. Binär entspricht das 101010 (32 + 8 + 2), oktal 52 (5 × 8 + 2).

Wofür brauche ich das?

Hex-Farbcodes: CSS-Farben wie #FF9900 bestehen aus drei Hexadezimal-Paaren für Rot, Grün und Blau – hier prüfst du schnell, welcher Dezimalwert dahintersteckt.
Bitmasken und Flags: In der Programmierung werden Berechtigungen oder Zustände oft binär als einzelne Bits kombiniert.
Unix-Dateirechte: Der Befehl chmod 755 nutzt Oktalzahlen, wobei jede Ziffer Lese-, Schreib- und Ausführungsrechte codiert.
Debugging: Speicheradressen und Fehlercodes zeigen Entwicklertools und Browser-Konsolen meist hexadezimal an.

Häufige Fragen

Werden meine Eingaben gespeichert?

Nein. Die Umrechnung läuft vollständig lokal in deinem Browser, es wird nichts an einen Server übertragen.

Muss ich auch ein Zielsystem auswählen?

Nein. Du wählst nur das Ausgangssystem deiner Zahl – das Tool zeigt automatisch alle vier Darstellungen (Dezimal, Hexadezimal, Oktal, Binär) gleichzeitig an.

Was bedeutet die Fehlermeldung „Ungültige Ziffern für das gewählte System“?

Sie erscheint, wenn deine Eingabe Zeichen enthält, die es in der gewählten Basis nicht gibt – zum Beispiel eine 2 im Binärsystem oder ein G im Hexadezimalsystem.

Kann ich eine Hexadezimalzahl mit 0x-Präfix eingeben?

Ja, wenn du als Ausgangssystem Hexadezimal wählst. Ein vorangestelltes 0x, etwa bei 0xFF, entfernt das Tool automatisch, bevor es die Zahl umrechnet.

Wie groß darf die eingegebene Zahl sein?

Bis zur Grenze exakter Ganzzahlen in JavaScript (2^53 − 1, rund 9 Billiarden). Darüber erscheint die Meldung „Zahl zu groß für eine exakte Umrechnung.“