Bruch kürzen

Mit „Bruch kürzen“ reduzierst du einen Bruch aus Zähler und Nenner online auf seine einfachste Form – ganz ohne Kopfrechnen oder Suche nach dem größten gemeinsamen Teiler. Du gibst zwei ganze Zahlen ein, das Tool kürzt den Bruch vollständig und zeigt zusätzlich den passenden Dezimalwert an. Praktisch für Hausaufgaben, zum Nachrechnen von Verhältnissen oder überall dort, wo Brüche schnell vereinfacht werden müssen.

So funktioniert Bruch kürzen

Trage im Feld Zähler die obere und im Feld Nenner die untere Zahl deines Bruchs ein, voreingestellt sind 24 und 36. Der Rechner kürzt bei jeder Eingabe automatisch und zeigt sofort den vollständig gekürzten Bruch sowie den passenden Dezimalwert an.

Zähler und Nenner werden vor der Berechnung auf ganze Zahlen gerundet, da ein Bruch nur mit ganzen Zahlen gekürzt werden kann. Ist der Nenner 0, erscheint stattdessen ein Hinweis, dass der Nenner nicht 0 sein darf.

So wird gerechnet

Zum Kürzen ermittelt das Tool den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner mit dem euklidischen Algorithmus. Anschließend teilt es beide Zahlen durch diesen ggT:

Zähler gekürzt = Zähler ÷ ggT
Nenner gekürzt = Nenner ÷ ggT

Wird der Nenner dabei negativ, dreht das Tool die Vorzeichen von Zähler und Nenner gemeinsam um, sodass der Nenner am Ende immer positiv ist und ein eventuelles Minuszeichen beim Zähler steht.

Beispiel

Für den voreingestellten Bruch 24/36 berechnet das Tool zunächst den ggT von 24 und 36: Er beträgt 12. Teilst du Zähler und Nenner jeweils durch 12, ergibt sich 24 ÷ 12 = 2 und 36 ÷ 12 = 3 – der vollständig gekürzte Bruch lautet also 2/3. Als Dezimalzahl zeigt das Tool 0,666667 an, denn 24 geteilt durch 36 ergibt eine periodische Zahl, die auf sechs Nachkommastellen gerundet wird.

Wofür brauche ich das?

Bruch kürzen hilft überall dort, wo Verhältnisse übersichtlicher werden sollen: bei Hausaufgaben in Mathe, beim Prüfen von Zwischenschritten, beim Anpassen von Mengenverhältnissen in Rezepten oder bei Maßstäben in technischen Zeichnungen. Ein gekürzter Bruch wie 2/3 statt 24/36 lässt sich leichter vergleichen, merken und weiterverrechnen.

Häufige Fragen

Werden meine Eingaben gespeichert?

Nein. Das Kürzen läuft vollständig lokal in deinem Browser, es werden keine Daten an einen Server übertragen.

Was passiert, wenn ich eine Dezimalzahl als Zähler oder Nenner eingebe?

Zähler und Nenner werden vor dem Kürzen auf die nächste ganze Zahl gerundet, da ein Bruch mathematisch nur mit ganzen Zahlen gekürzt wird.

Was passiert, wenn der Nenner 0 ist?

Das Tool zeigt einen Hinweis, dass der Nenner nicht 0 sein darf, denn eine Division durch 0 ist nicht definiert.

Funktioniert das Kürzen auch mit negativen Zahlen?

Ja. Ist einer der beiden Werte negativ, kürzt das Tool korrekt und sorgt dafür, dass am Ende nur der Zähler ein Minuszeichen trägt und der Nenner positiv bleibt.

Wie genau ist die angezeigte Dezimalzahl?

Der Dezimalwert wird auf sechs Nachkommastellen gerundet angezeigt, damit auch periodische Brüche wie 2/3 sinnvoll dargestellt werden können.