GGT & KGV

Mit dem Rechner für GGT & KGV ermittelst du für zwei ganze Zahlen sofort den größten gemeinsamen Teiler (GGT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) – ohne Rechnung von Hand. Du gibst zwei ganze Zahlen ungleich 0 ein, das Tool berechnet beide Werte live nach dem euklidischen Algorithmus. Nützlich für Hausaufgaben, zum Kürzen von Brüchen auf einen gemeinsamen Nenner oder um herauszufinden, wann sich zwei wiederkehrende Intervalle wieder treffen.

So funktionieren GGT und KGV

Trage in die Felder Zahl A und Zahl B zwei ganze Zahlen ein, voreingestellt sind 12 und 18. Das Tool rundet beide Eingaben automatisch auf ganze Zahlen und berechnet bei jeder Änderung sofort GGT und KGV neu – ganz ohne Bestätigen oder Absenden.

Ist eine der beiden Zahlen 0 oder keine gültige Zahl, erscheint stattdessen der Hinweis „Bitte zwei ganze Zahlen (≠ 0) eingeben.“, denn für 0 lässt sich kein sinnvolles kleinstes gemeinsames Vielfaches bestimmen.

So wird gerechnet

Den GGT ermittelt das Tool mit dem euklidischen Algorithmus: Er teilt die größere durch die kleinere Zahl und ersetzt sie wiederholt durch den Rest der Division, bis der Rest 0 ist. Die letzte Zahl ungleich 0 ist der GGT.

GGT(a, b) – größte Zahl, die a und b ohne Rest teilt
KGV(a, b) = |a · b| ÷ GGT(a, b)

Das KGV lässt sich damit direkt aus dem GGT berechnen, ohne alle Vielfachen einzeln durchzuprobieren.

Beispiel

Für die voreingestellten Werte A = 12 und B = 18 läuft der euklidische Algorithmus so ab: 18 = 1 × 12 + 6, danach 12 = 2 × 6 + 0. Der letzte Rest ungleich 0 ist 6 – das ist der GGT von 12 und 18.

Das KGV ergibt sich daraus mit |12 × 18| ÷ 6 = 216 ÷ 6 = 36. Das Tool zeigt also GGT = 6 und KGV = 36 an – 36 ist tatsächlich die kleinste Zahl, die sowohl durch 12 als auch durch 18 ohne Rest teilbar ist.

Wofür brauche ich das?

Den GGT brauchst du zum vollständigen Kürzen von Brüchen: Teilst du Zähler und Nenner durch ihren GGT, erhältst du automatisch die kleinstmögliche Darstellung. Das KGV liefert dagegen den gemeinsamen Nenner, wenn du zwei Brüche addierst oder subtrahierst.

Auch außerhalb der Mathematik hilft das KGV: Wiederholt sich ein Ereignis alle 12 Tage und ein zweites alle 18 Tage, fallen beide erstmals wieder nach dem KGV – also nach 36 Tagen – auf denselben Tag.

Häufige Fragen

Werden meine Eingaben gespeichert?

Nein. Die Berechnung läuft vollständig lokal in deinem Browser, es werden keine Daten an einen Server übertragen.

Funktioniert die Berechnung auch mit negativen Zahlen?

Ja. Negative Zahlen werden vor der Berechnung in ihren Betrag umgewandelt, GGT und KGV werden deshalb immer als positive Zahlen ausgegeben – unabhängig vom Vorzeichen deiner Eingabe.

Was passiert, wenn ich eine Kommazahl eingebe?

Das Tool rundet beide Eingaben automatisch auf die nächste ganze Zahl, bevor GGT und KGV berechnet werden – aus 12,4 wird dabei zum Beispiel 12.

Warum darf keine der beiden Zahlen 0 sein?

Weil sich ein kleinstes gemeinsames Vielfaches für 0 mathematisch nicht sinnvoll bestimmen lässt. Gibst du 0 ein, zeigt das Tool stattdessen den Hinweis, zwei ganze Zahlen ungleich 0 einzugeben.

Wie hängen GGT und KGV rechnerisch zusammen?

Das Tool berechnet zuerst den GGT mit dem euklidischen Algorithmus und leitet daraus das KGV ab: KGV(a, b) = |a · b| ÷ GGT(a, b).