Primzahl-Check

Mit dem Primzahl-Check prüfst du sofort, ob eine beliebige Zahl eine Primzahl ist – also nur durch 1 und sich selbst ohne Rest teilbar. Ist die Zahl keine Primzahl, zeigt dir das Tool zusätzlich die vollständige Primfaktorzerlegung, also aus welchen Primzahlen sie sich zusammensetzt. Du gibst eine ganze Zahl ab 2 ein, das Ergebnis erscheint sofort – praktisch für Mathe-Hausaufgaben, zum Nachrechnen oder um die Primfaktorzerlegung einer größeren Zahl nachzuschlagen.

So funktioniert der Primzahl-Check

Trage im Feld Zahl eine ganze Zahl ab 2 ein, voreingestellt ist 84. Der Primzahl-Check rundet die Eingabe automatisch auf eine ganze Zahl und prüft bei jeder Änderung sofort, ob sie eine Primzahl ist – ganz ohne Bestätigen oder Absenden.

Bei einer Zahl kleiner als 2 zeigt das Tool den Hinweis „Bitte eine ganze Zahl ≥ 2 eingeben.“, da Primzahlen erst ab 2 definiert sind. Für Zahlen über 1.000.000.000.000 (eine Billion) meldet das Tool einen Fehler, weil die Prüfung sonst zu lange dauern würde.

So wird gerechnet

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die sich nur durch 1 und sich selbst ohne Rest teilen lässt – zum Beispiel 2, 3, 5, 7 oder 11. Der Primzahl-Check prüft das per Probedivision: Er teilt die Zahl der Reihe nach durch 2, 3, 4 und so weiter und zieht jeden passenden Teiler heraus, bis keiner mehr übrig bleibt.

Bleibt am Ende genau ein Primfaktor übrig – die Zahl selbst –, ist sie eine Primzahl.
Ergeben sich mehrere Primfaktoren, listet das Tool sie alle auf; ein mehrfach vorkommender Faktor erscheint als Potenz, etwa 2^2 für zweimal den Faktor 2.

Beispiel

Für die Vorgabe 84 rechnet das Tool: 84 = 2 × 42 = 2 × 2 × 21 = 2 × 2 × 3 × 7. Weil mehrere Primfaktoren übrig bleiben, zeigt das Ergebnis „84 ist keine Primzahl“ und als Primfaktorzerlegung 2^2 × 3 × 7 an – zur Probe: 2^2 × 3 × 7 = 4 × 3 × 7 = 84.

Gibst du dagegen 97 ein, findet die Probedivision bis 9 × 9 = 81 ≤ 97 keinen einzigen Teiler außer 1 und 97 selbst. Das Tool zeigt deshalb „97 ist eine Primzahl ✓“ an.

Wofür brauche ich das?

Primzahlen sind die Bausteine aller natürlichen Zahlen: Nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik lässt sich jede Zahl größer als 1 eindeutig als Produkt von Primzahlen darstellen. Der Primzahl-Check hilft bei Mathe-Hausaufgaben, beim vollständigen Kürzen von Brüchen über die Primfaktorzerlegung oder einfach, um schnell zu prüfen, ob eine größere Zahl überhaupt einen Teiler außer 1 und sich selbst besitzt.

Auch in der Kryptografie spielen große Primzahlen eine zentrale Rolle: Verfahren wie RSA beruhen darauf, dass sich das Produkt zweier sehr großer Primzahlen nur äußerst schwer wieder in seine beiden Faktoren zerlegen lässt.

Häufige Fragen

Werden meine Eingaben gespeichert?

Nein. Die Berechnung läuft vollständig lokal in deinem Browser, es werden keine Daten an einen Server gesendet.

Was genau ist eine Primzahl?

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst ohne Rest teilbar ist. Die kleinsten Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11 und 13.

Warum lässt sich keine Zahl kleiner als 2 prüfen?

Primzahlen sind erst ab 2 definiert, die 1 zählt per Definition nicht als Primzahl. Bei einer kleineren oder ungültigen Eingabe zeigt das Tool den Hinweis, eine ganze Zahl ≥ 2 einzugeben.

Wie groß darf die eingegebene Zahl höchstens sein?

Bis 1.000.000.000.000, also eine Billion. Bei größeren Zahlen würde die Probedivision zu lange dauern, deshalb bricht das Tool ab dieser Grenze mit einer Fehlermeldung ab.

Was bedeutet die Primfaktorzerlegung im Ergebnis?

Sie zeigt alle Primzahlen, aus deren Multiplikation sich deine Zahl ergibt, etwa 2^2 × 3 × 7 für die Zahl 84. Mehrfach vorkommende Primfaktoren stehen dabei als Potenz.