Der Pythagoras-Rechner wendet den Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) an, um im rechtwinkligen Dreieck aus zwei bekannten Seiten die dritte zu berechnen. Wähle, ob die Hypotenuse aus den beiden Katheten oder eine fehlende Kathete aus Hypotenuse und einer Kathete gesucht ist, trage die bekannten Längen ein – das Ergebnis erscheint sofort, egal ob für Hausaufgaben, Handwerk oder Bauprojekte.
So funktioniert der Pythagoras-Rechner
Wähle im Feld Gesucht, was berechnet werden soll: die Hypotenuse c aus den beiden Katheten a und b, oder eine fehlende Kathete aus der Hypotenuse c und einer bekannten Kathete a. Je nach Modus ändert sich die Bedeutung von Wert 1 und Wert 2: im ersten Fall sind das die Katheten a und b, im zweiten die Hypotenuse c und die bekannte Kathete a.
Das Ergebnis erscheint sofort mit bis zu vier Nachkommastellen und lässt sich per Klick kopieren. Im Kathete-Modus muss Wert 1 größer sein als Wert 2, sonst erscheint die Meldung „Die Hypotenuse (Wert 1) muss größer als die Kathete (Wert 2) sein.“ – denn die Hypotenuse ist immer die längste Seite.
Formel: Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras gilt für jedes rechtwinklige Dreieck: Das Quadrat über der Hypotenuse c – der längsten Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt – ist genauso groß wie die Summe der Quadrate über den beiden Katheten a und b. Als Formel: a² + b² = c².
- Hypotenuse gesucht:
c = √(a² + b²) - Kathete gesucht:
a = √(c² - b²)bzw.b = √(c² - a²)
Aus zwei bekannten Seiten lässt sich damit immer die dritte berechnen – vorausgesetzt, das Dreieck hat wirklich einen rechten Winkel.
Beispiel
Für die Katheten a = 3 und b = 4 (die Voreinstellung des Rechners) ergibt sich: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Das ist das bekannte 3-4-5-Dreieck, mit dem sich rechte Winkel einfach prüfen lassen, etwa beim Abstecken einer Terrasse.
Ist stattdessen die Hypotenuse c = 13 und eine Kathete a = 5 bekannt, ergibt sich die zweite Kathete zu b = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12.
Wofür brauche ich das?
Der Satz des Pythagoras taucht in vielen Alltagssituationen auf: Handwerker prüfen mit der 3-4-5-Methode, ob eine Ecke wirklich rechtwinklig ist – etwa beim Abstecken einer Terrasse oder eines Fundaments. Auch lässt sich so berechnen, wie weit eine Leiter unten von der Wand entfernt stehen muss, damit sie oben eine bestimmte Höhe sicher erreicht, oder wie lang die Diagonale eines rechteckigen Raums, Regals oder Bildschirms ist.
In der Schule hilft der Rechner, Ergebnisse zu Dreiecksaufgaben schnell zu überprüfen, bevor du den Rechenweg von Hand nachvollziehst.